If a is odd number，the there must exist an integer n such that a2-1=（ ）A．3nB．5n
题型：单选题难度：简单来源：不详
| If a is odd number，the there must exist an integer n such that a2-1=（ ） |
答案
∵a是奇数，
∴设a=2n-1（n≥2），
∴a2-1=（2n-1）2-1=[（2n-1）+1]×[（2n-1）-1]=2n（2n-2）=4n（n-1）
如果n是偶数，则必然有-x使n=2x，原式=8x（n-1）；
如果n是奇数，则（n-1）为偶数，必然有-y使（n-1）=2y，原式=8yn．
综上，任意奇数的平方减去1后都是8的倍数．
故选C． |
举一反三
养兔场里兔的数目是一个六位数，它是一个立方数，又是平方数．如果跑掉6只兔，那么剩下的兔的数目是个质数．则这个养兔场原有兔的数目是（ ）| A．117649 | B．262147 | C．279643 | D．531469 |
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有三张卡片（背面完全相同）分别写有2，-2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）小军抽取的卡片是2的概率是______；两人抽取的卡片都是3的概率是______．
（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明． |
a、b都是自然数，且123456789=（11111+a）（11111-b），则（ ）| A．a-b是奇数 | | B．a-b是4的倍数 | | C．a-b是2的倍数，但不一定是4的倍数 | | D．a-b是2的倍数，但不是4的倍数 |
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| p，q均为质数，且5p+7q=29，则p2+q2=______． |
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