是否存在质数p.q,使得关于x的一元二次方程px2-qx+p=O有有理数根?
题型:解答题难度:一般来源:不详
是否存在质数p.q,使得关于x的一元二次方程px2-qx+p=O有有理数根? |
答案
设方程有有理数根,则判别式为平方数.令△=q2-4p2=n2, 规定其中n是一个非负整数.则(q-n)(q+n)=4p2.(5分) 由于1≤q-n≤q+n,且q-n与q+n同奇偶,故同为偶数, 因此,有如下几种可能情形:、、、、 消去n,解得q=p2+1,q=2+,q=,q=2p,q=2+.(10分) 对于第1,3种情形,p=2,从而q=5; 对于第2,5种情形,p=2,从而q=4(不合题意,舍去); 对于第4种情形,q是合数(不合题意,舍去). 又当p=2,q=5时,方程为2x2-5x+2=0,它的根为x1=,x2=2,它们都是有理数. 综上所述,存在满足题设的质数.(15分) |
举一反三
把下列各数分别填入相应的大括号内:-7,3.5,-3.1415,π,0,,0.03,-3,10,-0.,- 自然数集合{______}; 整数集合{______}; 正分数集合{______}; 非正数集合{______}; 有理数集合{______}. |
下列说法不正确的是( )A.1是绝对值最小的数 | B.0既不是正数,也不是负数 | C.一个有理数不是整数就是分数 | D.0的绝对值是0 |
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有3个数,一个是最小的奇质数,一个是小于50的最大质数,一个是大于60的最小质数,则这3个数的和是( ) |
若a、b均为质数且a-b=35,则ab=______. |
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