(选做题)证明:(1)已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2,(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:.
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(选做题)证明:(1)已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2,(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:.
题型:宁夏自治区期末题
难度:
来源:
(选做题)证明:
(1)已知x,y都是正实数,求证:x
3
+y
3
≥x
2
y+xy
2
,
(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:
.
答案
证明:(1)∵(x
3
+y
3
)﹣(x
2
y+xy
2
)=x
2
(x﹣y)+y
2
(y﹣x)=(x﹣y)(x
2
﹣y
2
)
=(x+y)(x﹣y)
2
.
∵x,y都是正实数,∴(x﹣y)
2
≥0,(x+y)>0,
∴(x+y)(x﹣y)
2
≥0,
∴x
3
+y
3
≥x
2
y+xy
2
.
(2)∵a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
∴1=(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac≤3(a
2
+b
2
+c
2
),
∴a
2
+b
2
+c
2
≥
,当且仅当a=b=c 时,等号成立.
举一反三
在△ABC中,三边a,b,c满足:a
2
﹣a﹣2b﹣2c=0,a+2b﹣2c+3=0.
(1)探求△ABC的最长边;
(2)求△ABC的最大角.
题型:江苏期末题
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和满足S
1
>1,且6S
n
=(a
n
+1)(a
n
+2),n∈N*.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足
,并记T
n
为{b
n
}的前n项和,
求证:3T
n
+1>log
2
(a
n
+3),n∈N*.
题型:月考题
难度:
|
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若a<b<0,则
与
的大小关系是( ).
题型:月考题
难度:
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若a<b<0,则
与
的大小关系是( ).
题型:月考题
难度:
|
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设
的大小关系是( )
题型:期末题
难度:
|
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