在△ABC中，三边a，b，c满足：a2﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0．（1）探求△ABC的最长边；（2）求△ABC的最大角．

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在△ABC中，三边a，b，c满足：a²﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0．
（1）探求△ABC的最长边；
（2）求△ABC的最大角．

答案

解：（1）∵

∴

即

由①

，
∴a＞3，

，

，
所以最大边长为c．
（2）由已知

，等式两边对应相乘得（a+2b）²﹣4c²=﹣3a²，
∴a²+b²﹣c²+ab=0，
由余弦定理可知cosC=﹣

，
∴∠C=120°

举一反三

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足

，并记T_n为{b_n}的前n项和，
求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N*．

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若a＜b＜0，则

与

的大小关系是（）．

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若a＜b＜0，则

与

的大小关系是（）．

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设

的大小关系是（）

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某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同．现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工．设加工A型零件的工人有x人，在单位时间内每人加工A型零件5k个（k∈N*），加工完A型零件所需时间为g（x），加工完B型零件所需时间为
h （x）．
（Ⅰ）试比较g（x）与h（x）大小，并写出完成总任务的时间f（x）的表达式；
（Ⅱ）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？

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