已知点O是平面直角坐标系的原点,直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A(m,n)(m≥2)和B(p,q).直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C,求△OBC

已知点O是平面直角坐标系的原点,直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A(m,n)(m≥2)和B(p,q).直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C,求△OBC

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已知点O是平面直角坐标系的原点,直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A(m,n)(m≥2)和B(p,q).直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C,求△OBC的面积S的取值范围.
答案
<S≤
解析

试题分析:先确定直线y=﹣x+m+n与坐标轴的交点坐标,即C点坐标为(0,m+n),D点坐标为(m+n,0),则△OCD为等腰直角三角形,根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称,则B点坐标为(n,m),根据三角形面积公式得到SOBC=(m+n)•n,然后mn=1,m≥2确定S的范围。 
解:如图,C点坐标为(0,m+n),D点坐标为(m+n,0),

则△OCD为等腰直角三角形,
∵点A与点B关于直线y=x对称,∴B点坐标为(n,m)。
∴S=SOBC=(m+n)•n=mn+n2
∵点A(m,n)在双曲线上,
。∴S=+2
∵m≥2,∴0<。∴0<(2
<S≤
举一反三
如图,直线y=mx与双曲线交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM,若SABM=2,则k的值为
A.﹣2B.2C.4 D.﹣4

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在平面直角坐标系中,点A(﹣3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数(x>0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比例函数图象上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.
(1)求k的值;
(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等,并说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在x轴上,点B在反比例函数位于第一象限的图象上,则k的值为   

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对于反比例函数,下列说法正确的是
A.图象经过点(1,﹣3)B.图象在第二、四象限
C.x>0时,y随x的增大而增大D.x<0时,y随x增大而减小

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如图,反比例函数的图象上有一点A,AB平行于x轴交y轴于点B,△ABO的面积是1,则反比例函数的解析式是
A.B.C.D.

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