若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数． |
答案
不妨将n分成六类，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．
当n=6k时，
n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+1时，
n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+2时，
n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾；
当n=6k+3时，
n+3=6k+6=6（k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+5时，
n+7=6k+12=6（k+2）与n+7为质数矛盾．
所以只有n=6k+4，即n除以6的余数为4．
故答案为：4． |
举一反三
| 若自然数88a为奇数，并且88a是3的倍数，则a=______． |
下列说法正确的是（ ）| A．不是负数的数是正数 | | B．正数和负数构成有理数 | | C．整数和分数构成有理数 | | D．正整数和负整数构成整数 |
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下列说法正确的个数是（ ）
①零是正数； ②零是负数； ③零是偶数； ④零是奇数； ⑤零是自然数． |
| 若质数m、n满足5m+7n=129，则m+n=______． |
下列说法不正确的是（ ）| A．0既是正数也是负数 | B．0是整数 | | C．0的相反数是0 | D．0的绝对值是0 |
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