一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点C，将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角

题型：湖北省月考题难度：来源：

一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点C，将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。
（1）求证：AE⊥BE；
（2）如图3，连接CE，作DH⊥CE，则线段AE、BE与CH之间有何数量关系？写出关系式并加以证明；
（3）图3中若AB=4，当CH=____时，α=60°。（直接写出结果不用证明）

答案

解：（1）△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB
∴AD=BD，
又AD与DE重合，
∴AD=BD=DE，
∴△ABC为直角三角形，∠AEB=90°，
即AE⊥BE；
（2）
证明如下：分别过C作CM⊥BE于M，CN⊥AE于N，
∵∠AEB=90°
∴四边形CMEN为矩形，
∴∠MCN=∠ACB=90°，
∴∠BCM=∠CAN 又AC=BC，
∴△BCM≌△CAN，
∴CM=CN，BM=AN
∴CE平分∠AEB，
∴∠CEB=∠CEA=45°
由CM=CN又得矩形CMEN为正方形，
∴EM=EN
∴AE+BE=EM+EN=2EM=


（3）。