先阅读下列材料,然后完成下列填空:点A、B在数轴上分别表示实数 a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设A点在原点,如图
题型:解答题难度:一般来源:四川省期中题
先阅读下列材料,然后完成下列填空:点A、B在数轴上分别表示实数 a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设A点在原点,如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|;当A、B两点都不在原点时, ①如图2,A、B两点都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b| ②如图3,A、B两点都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b |③如图4,A、B两点分别在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(﹣b)=|a﹣b| 综上所述, (1)上述材料用到的数学思想方法是 _________ (至少写出2个) (2)数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|. 回答下列问题: 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _________ ; 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 _________ ; 数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 _________ ; (3)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 _________ ; 如果|AB|=2,那么x为 _________ . |
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答案
解:(1)根据“如图2、如图3、如图4”可知,该材料用到了“数形结合”是数学思想和“分类讨论”的数学思想; (2)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3, 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣(﹣5)|=3. 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣(﹣4)|=5. (3)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣(﹣1)|=|x+1|, 如果|AB|=2,那么x为1或﹣3. |
举一反三
将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-和x,则 |
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A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13 |
不等式x>2的解集在数轴上表示正确是 |
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A. B. C. D. |
a、b两数在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是( )写序号)。 |
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①ab>0 ②a+b>0 ③a-b>0 ④a2-b2>0 ⑤ |
己知a,b两数在数轴上对应的点如图所示,则a+b是 |
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A、正数 B、负数 C、零 D、不能确定 |
在同一数轴上,A点表示1,B点表示-1,则A、B两点之间相距( )个单位。 |
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