根据以下10个乘积,回答问题:11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25;16×24; 17×23; 18×22;
题型:解答题难度:一般来源:淄博
根据以下10个乘积,回答问题: 11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25; 16×24; 17×23; 18×22; 19×21; 20×20. (1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程; (2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来; (3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明) |
答案
(1)11×29=202-92;12×28=202-82;13×27=202-72; 14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42; 17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12; 20×20=202-02 …(4分) 例如,11×29;假设11×29=□2-○2, 因为□2-○2=(□+○)(□-○); 所以,可以令□-○=11,□+○=29. 解得,□=20,○=9.故11×29=202-92. (或11×29=(20-9)(20+9)=202-92
(2)这10个乘积按照从小到大的顺序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20
(3)①若a+b=40,a,b是自然数,则ab≤202=400. ②若a+b=40,则ab≤202=400. …(8分) ③若a+b=m,a,b是自然数,则ab≤()2. ④若a+b=m,则ab≤()2. ⑤若a,b的和为定值,则ab的最大值为()2. ⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40.且 |a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|, 则 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. …(10分) ⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m.且 |a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|, 则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. ⑧若a+b=m, a,b差的绝对值越大,则它们的积就越小. 说明:给出结论①或②之一的得(1分);给出结论③、④或⑤之一的得(2分); 给出结论⑥、⑦或⑧之一的得(3分). |
举一反三
(1)计算:(-1)0+︳1-︳-(-1)2007(+1)2008-(-1)-3 (2)先化简,再求值 (1-)÷其中x=4. |
已知+|2n-6|=0,则3m+2n=______. |
(1)计算:|3-|+()0+cos230°-4sin60°; (2)解不等式组:. |
-5的绝对值是______,的算术平方根是______. |
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