若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身．（1）试求2a+2bm+2+ac的值．（2）若a＞1，比较a、b、c的大小．（3）若m≠0，试探讨

题型：解答题难度：一般来源：不详

若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身．
（1）试求

2a+2b

m+2

+ac的值．
（2）若a＞1，比较a、b、c的大小．
（3）若m≠0，试探讨|x+m|-|x-m|的最大值．

答案

（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数
∴a+b=0，bc=1，
∴ac=-1，
∴

2a+2b

m+2

+ac=

2(a+b)

m+2

+ac=

2×0

m+2

+(-1)=-1；

（2）由（1）可知：a+b=0，ac=-1，
∴a=-b，a=-

1

c

，
∵a＞1，
∴-b＞1，-

1

c

＞1，
即b＜-1，-1＜c＜0，
∴a＞c＞b；

（3）∵m的立方等于它的本身，
∴m=-1，或m=0，或m=1，
若m≠0，
当m=-1时，|x+m|-|x-m|=|x-1|-|x+1|，
由绝对值的非负性可知
当|x+1|=0时，|x-1|-|x+1|有最大值，
即当x=-1时，|x-1|-|x+1|有最大值2，
同理，当m=1时，|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|，
当x=1时，|x+1|-|x-1|有最大值2，
综上所述，若m≠0，|x+m|-|x-m|的最大值为2．