阅读下面的材料并完成填空:你能比较20052006与20062005的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化.即比较nn+1与(n+1)n的大小(整数n≥1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读下面的材料并完成填空: 你能比较20052006与20062005的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化.即比较nn+1与(n+1)n的大小(整数n≥1).然后,从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想,得出结论. (1)通过计算,比较下列①到⑦各组中2个数的大小? ①1221②2332③3443; ⑤4554⑥5665⑦6776… (2)从第(1)小题的结果归纳,可以猜想nn+1与(n+1)n的大小关系是______. (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到20052006______20062005(填“>”、“=”或“<”). |
答案
(1)根据计算可得:①12<21②23=8<32=9③34>43;⑤45>54⑥56>65⑦67>76;
(2)观察可得:n≤2,nn+1<(n+1)n,n≥3,nn+1>(n+1)n;
(3)因为2005≥3,即可以得到20052006>20062005. |
举一反三
已知a=(-3)×(-4),b=(-4)2,c=(-3)3,那么a、b、c的大小关系为( )A.a>b>c | B.a>c>b | C.c>a>b | D.b>a>c |
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下列四个有理数-1、0、1、2,最小的有理数是( ) |
比较大小:-3______-4(用“>”“=”或“<”表示). |
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