如图,点A、O、B在同一条直线上(1)∠AOC比∠BOC大100°,求∠AOC与∠BOC的度数(2)在(1)的条件下,若∠BOC与∠BOD互余,求∠BOD的度数
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如图,点A、O、B在同一条直线上
(1)∠AOC比∠BOC大100°,求∠AOC与∠BOC的度数 (2)在(1)的条件下,若∠BOC与∠BOD互余,求∠BOD的度数 (3)在(2)的条件下,若OE平分∠AOC,求∠DOE的度数 |
答案
(1) ∠AOC=140° ∠BOC=40° (2) ∠BOD=50° (3) ∠DOE=160° |
解析
(1) 由点A、O、B在同一条直线上得∠AOC+∠BOC=180°,因为∠AOC比∠BOC大100°,所以用∠BOC+100°表示∠AOC从而求出∠BOC,进而求出∠AOC; (2) (2)由∠BOC与∠BOD互余,所以∠BOD=90°-∠BOC,从而求得∠BOD的度数; (3) (3)由(2)得∠COD=90°,OE平分∠AOC,得 解:(1)∵∠AOC比∠BOC大100°, ∴∠AOC=∠BOC+100°, 又点A、O、B在同一条直线上. ∴∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠BOC+100°+∠BOC=180°, ∴∠BOC=40°, ∠AOC=140°; (2)∵∠BOC与∠BOD互余, ∴∠BOD+∠BOC=90°, ∴∠BOD=90°-∠BOC=90°-40°=50°; (3)∵OE平分∠AOC, ∴得∠COE= ∠AOC=70°, ∵∠BOD+∠BOC=90°, ∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠COE+∠BOD+∠BOC =70°+90° =160°.
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