试题分析:(1)求函数 的解析式,只需确定 的值即可,由函数 且 的图象经过点 ,得 ,再由 得 ,(2)用函数单调性的定义证明单调性,一设 上的任意两个值,二作差,三因式分解确定符号,(3)解不等式,一可代入解析式,转化为解对数不等式,需注意不等号方向及真数大于零隐含条件,二利用函数单调性,去“ ”,注意定义域. 试题解析:(1) ,解得: ∵ 且 ∴ ; 3分 (2)设 、 为 上的任意两个值,且 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190817/20190817164554-70067.png)
6分
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190817/20190817164554-78868.png) 在区间 上单调递减. 8分 (3)方法(一): 由 ,解得: ,即函数 的定义域为 ; 10分 先研究函数 在 上的单调性. 可运用函数单调性的定义证明函数 在区间 上单调递减,证明过程略. 或设 、 为 上的任意两个值,且 , 由(2)得: ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190817/20190817164555-35426.png) ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190817/20190817164556-55227.png)
在区间 上单调递减. 12分 再利用函数 的单调性解不等式:
且 在 上为单调减函数. , 13分 即 ,解得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190817/20190817164557-81021.png)
. 15分 方法(二): ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190817/20190817164558-36293.png) 10分 由 得: 或 ;由 得: , 13分
. 15分 |