问题:你能比较两个数20022003与20032002的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大
题型:解答题难度:一般来源:不详
问题:你能比较两个数20022003与20032002的大小吗? 为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数).然后,我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从而发现规律,经过归纳,才想出结论. (1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格中填“<”“>”“=”) ①12<21②23<32③34>43④45>54 ⑤56>65⑥66>75 (2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系; (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:20022003>20032002. |
答案
探究: (1)①12<21②23<32③34>43④45>54; (2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n,当n≥3,且n为自然数时,nn+1>(n+1)n; (3)20022003>20032002. |
举一反三
a,b为有理数,在数轴上的位置如图所示,则下列关于a,b,0三者之间的大小关系,表示正确的是( )
A.0<a<b | B.b>0>a | C.b<0<a | D.a<b<0 |
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如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则它们的大小关系是( )A.a>b>c | B.b>c>a | C.c>a>b | D.b>a>c |
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已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,则下列式子中正确的是( )A.ab2>ac2 | B.ab<ac | C.ab>ac | D.c+b>a+b |
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已知0<x<1,则x2,x,大小关系是( )A.x2<x< | B.x<x2< | C.x<<x2 | D.<x<x2 |
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