设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；
（1）交换律a×b=b×a；
（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．
现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b
试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明

答案

解：（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，
∴a﹡b=b﹡a，即该运算满足交换律；
（2）根据规定，
（a+b）﹡c
=（a+b）×c+（a+b）+c
=a×c+b×c+a+b+c，
∵a﹡c=a×c+a+c，b﹡c=b×c+b+c，
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c
=a×c+b×c+a+b+2c，
∴（a+b）﹡c×a﹡c+b﹡c，即对加法的分配律不满足．