写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为 1735，1736，1737，1738．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为 1735，1736，1737，1738． |
答案
解5，7，9，11的最小公倍数是5×7×9×11=3465
3465+5=3470仍能被5整除，
3465+7=3472仍能被7整除，
3465+9=3474仍能被9整除，
3465+11=3476仍能被11整除，
3470、3472、3474、3476这四个数相差2，所以把这四个数除以2，就可以得到4个连续自然数1735，1736，1737，1738，它们依次分别被5、7、9、11整除，且最小．
故写出一组4个连续自然数，这组自然数依次为 1735，1736，1737，1738． |
举一反三
| 两个正整数之和为667，其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有______组． |
一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
（1）请你举例说明：“希望数”一定存在．
（2）请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数． |
| 23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少写出你的结论，并说明你的理由． |
| 在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？ |
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