设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（ ）A．1B．3C．11D．9
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（ ） |
答案
令（a，b）=x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，
故x是33和90的公约数，知x=1或x=3．
当x=1时，a与b互质，而a+b=33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，
而[a，b]=90，说明a、b至少有一个能被3整除．
当a能被3整除，由a+b=33，则b也能被3整除，
故（a，b）≠1，即x≠1．
当x=3时，即有（a，b）=3，
∴ab=[a，b]，（a，b）=3×90=32×5×6，
而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．
故选B． |
举一反三
| 两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ） |
| 360×473和172×361这两个积的最大公约数是（ ） |
下面的四句话中正确的是（ ）| A．正整数a和b的最大公约数大于等于a | | B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab | | C．正整数a和b的最大公约数小于等于a | | D．正整数a和b的公倍数大于等于ab |
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| n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数．比如：4+6|43+1996，4就是1996的一个吉祥数，试求1996年的所有吉祥数的和． |
| 所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（ ） |
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