n为自然数,若n+6|n3+1996,则称n为1996的吉祥数.比如:4+6|43+1996,4就是1996的一个吉祥数,试求1996年的所有吉祥数的和.

n为自然数,若n+6|n3+1996,则称n为1996的吉祥数.比如:4+6|43+1996,4就是1996的一个吉祥数,试求1996年的所有吉祥数的和.

题型:解答题难度:一般来源:不详
n为自然数,若n+6|n3+1996,则称n为1996的吉祥数.比如:4+6|43+1996,4就是1996的一个吉祥数,试求1996年的所有吉祥数的和.
答案
由吉祥数定义知:n+6|n3+1996.而n3+1996=n3+63+1780=(n+6)(n2-6n+36)+1780,所以
n3-1996
n+6
=n2-6n+36+
1780
n+6

1780
n+6
=k(为整数).则1780=k(n+6)=1×1780=2×890=4×445=5×356=10×178=20×89.所以,当k=1时,n+6=1780,即n=1774,当k=2时,n+6=890,即n=884,同理可分别求得当k=4、5、10、20、178、89时,n的值分别是439,350,172,83,4,14
故:1996年的所有吉祥数的和为1774+884+439+350+172+83+4+14=3720.
举一反三
所有形如
.
abcabc
的六位数(a,b,c分别是0~9这十个数之一,可以相同,但a≠0)的最大公约数是(  )
A.1001B.101C.13D.11
题型:单选题难度:一般| 查看答案
用长为45cm,宽为30cm的一批砖,铺成一块正方形,至少需要(  )块.
A.6B.8C.12D.16
题型:单选题难度:一般| 查看答案
祖孙两人的年龄都是合数,明年他们的岁数相乘是1610,那么祖孙两人今年的年龄分别是(  )
A.70岁、23岁B.69岁、22岁C.115岁、14岁D.114岁、13岁
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在正整数1,2,3,…,100中,能被2整除但不能被3整除的数的个数是(  )
A.33B.34C.35D.37
题型:单选题难度:简单| 查看答案
写出一组4个连续自然数,使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数,这组自然数依次为 1735,1736,1737,1738.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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