已知三角形的三边a，b，c，满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．有一个角为30°的

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知三角形的三边a，b，c，满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．有一个角为30°的直角三角形

答案

∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∵偶次方总是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以这是一个等边三角形
故选C．