如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？ |
答案
P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999，
=（a2-16a+64）+（b2+4b+4）+（a2-8ab+16b2）+1931，
=（a-8）2+（b+2）2+（a-4b）2+1931，
∵（a-8）2和（b+2）2和（a-4b）2均为非负数，
当a-8=0 b+2=0时，P=256+1931=2187
b+2=0 a-4b=0时，P=256+1931=2187
a-4b=0 a-8=0时，P=16+1931=1947
∴P的最小值是1947． |
举一反三
设m、n满足m2n2+m2+n2+10mn+16=0，则（m，n）=（ ）| A．（2，2）或（-2，-2） | B．（2，2）或（2，-2） | | C．（2，-2）或（-2，2） | D．（-2，-2）或（-2，2） |
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| （-0.125）2006×（-8）2007的值为（ ） |
一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）| A．（）5m | B．[1-（）5]m | C．（）5m | D．[1-（）5]m |
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