阅读下列材料:一般地,n个相同的因数a相乘a•a…an个记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=
题型:解答题难度:一般来源:双柏县
阅读下列材料: 一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4). (1)计算以下各对数的值: log24=______,log216=______,log264=______. (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式; (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM+logaN=______;(a>0且a≠1,M>0,N>0) (4)根据幂的运算法则:an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论. |
答案
(1)log24=2,log216=4,log264=6;
(2)4×16=64,log24+log216=log264;
(3)logaM+logaN=loga(MN);
(4)证明:设logaM=b1,logaN=b2, 则ab1=M,ab2=N, ∴MN=ab1•ab2=ab1+b2, ∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN). |
举一反三
若点A的坐标(x,y)满足条件(x-3)2+|y+2|=0,则点A在第______象限. |
已知a,b是有理数,且(a-1)2+|b-2|=0.求+++…+的值. |
如果|x+|+(y-)2=0,则(xy)2005=______. |
下列计算正确的是( )A.(a+b)2=a2+b2 | B.(ab)2=ab2 | C.(a3)2=a5 | D.a•a2=a3 |
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