先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+

先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+

题型:解答题难度:一般来源:不详
先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4

将以上三个等式两边分别相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

(1)计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=______;
(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______;(用含有n的式子表示)
(3)探究并计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
答案
(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10


(2)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1


(3)
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009

=
1
2
×(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2007
-
1
2009

=
1
2
×(1-
1
2009

=
1
2
×
2008
2009

=
1004
2009

故答案为:
9
10
n
n+1
举一反三
计算:
①(-3
1
2
)-(-4.3)-|-1.7|
1
2
+(-
2
3
)-(-
4
3
)+(-
1
2

③-
3
5
×(-2)×(-
5
6

④8÷(-
4
3
)×(-
3
4

⑤(-48)×(-
2
3
+
3
8
-
5
6

⑥(-
7
8
)÷(
3
4
-
7
8

⑦-|-1
1
3
|×(
1
4
-
1
2
)+
2
3
÷(-
1
2

⑧-14+(
1
3
-
1
2
2÷
1
12
+(-1)×(-2)2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算
(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)
(2)(-81)÷2
1
4
×(-
4
9
)÷(-16)
(3)8-23÷(-4)3-
1
8

(4)-32×2-3×(-2)2
(5)(
1
2
-
5
9
+
5
6
-
7
12
)×(-36)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
用“”、“”定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=a和ab=b,例如32=3,32=2.则(20102009)(20072008)的值是(  )
A.2007B.2008C.2009D.2010
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知4个有理数:3、4、-6、10,在这4个有理数之间用“+、-、×、÷”连接进行四则运算,每个数只用一次,使其结果等于24,你的算法是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
计算
(1)-16+23+(-17)-(-7)
(2)0-
1
2
-(-
3
4
)+(-
5
6
)-
2
3

(3)
2
5
÷(-2
2
5
)
-
8
21
×(-1
3
4
)
-0.5÷2×
7
2

(4)[2
1
2
-(
7
9
-
11
12
+
1
6
)×36]÷5.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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