一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（　　）A．B．2C．﹣1D．﹣2

题型：单选题难度：简单来源：不详

一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

，a_n=

（n为不小于2的整数），则a₁₀₀=（　　）

A．

B．2

C．﹣1

D．﹣2

答案

解析

根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a₁₀₀的值即可．
解：根据题意得，a₂=

=2，
a₃=

=﹣1，
a₄=

，
a₅=

=2，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵100÷3=33…1，
∴a₁₀₀是第34个循环组的第一个数，与a₁相同，
即a₁₀₀=

．
故选A．

举一反三

给定一列按规律排列的数：

…，则这列数的第6个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2³，3³和4³分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；…；若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的奇数是　　．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为　．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

观察下列运算过程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³ ①，
①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴ ②，
②﹣①得2S=3²⁰¹⁴﹣1，S=

．
运用上面计算方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=　　．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式。

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