阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得: 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+…+210 (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数). |
答案
(1)211-1 (2)(3n+1-1) |
解析
解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210, 将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211, 将下式减去上式得:2S-S=211-1,即S=211-1, 则1+2+22+23+24+…+210=211-1; (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n, 两边乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1, 下式减去上式得:3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1), 则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1). |
举一反三
1纳米=0.000000001米,则0.25纳米用科学记数法表示为 米. |
先阅读下列材料,然后解答问题: 材料1 从3张不同的卡片中选取2张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列,排列数记为A32=3×2=6. 一般地,从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作Anm, Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(m≤n). 例:从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为:A53=5×4×3=60. 材料2 从3张不同的卡片中选取2张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数记为C32==3. 一般地,从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作Cnm, Cnm= (m≤n). 例:从6个不同元素中选3个元素的组合数为: C63==20. 问:(1)从7个人中选取4人排成一排,有多少种不同的排法? (2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有多少种不同的选法? |
观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2013应标在 ( )
A.第503个正方形的左下角 | B.第503个正方形的右下角 | C.第504个正方形的左上角 | D.第504个正方形的右下角 |
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已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办、若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不在下列哪一年举办?A.公元2070年 | B.公元2071年 | C.公元2072年 | D.公元2073年 |
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