有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8

题型：填空题难度：简单来源：不详

有一组等式：1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为　 　．

答案

8²+9²+72²=73²

解析

试题分析：寻找规律：
∵1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²，…，
∴观察发现，规律为：两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方。
∴第8个等式为：8²+9²+（8×9）²=（8×9+1）²，即8²+9²+72²=73²。