附加题：在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两个数a、b （a≧b）并写上a﹣b、、这三个数（即写两遍），如此进行8000次后得到了

题型：解答题难度：一般来源：竞赛题

附加题：在黑板上写着2000个数：1，2，3，…，2000，每次允许擦去两个数a、b （a≧b）并写上a﹣b、

、

这三个数（即

写两遍），如此进行8000次后得到了10000个数，问：这10000个数能否都小于500？

答案

解：由于

，
所以黑板上所有数的平方和是始终不变的．
而一开始时，所有数的平方和为1²+2²+3²+…+2000²=

10⁹＞2.5×109=500²×10000．
因此，黑板上不能是10000个小于500的数．

举一反三

用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b²+1．例如7☆4=4²+1=17，那么5☆3= _________ ；当m为实数时，m☆（m☆2）= _________ ．

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已知有理数+3，﹣8，﹣10，+12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是（）

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某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过82000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？

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A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是[ ]

A．A→E→C
B．A→B→C
C．A→E→B→C
D．A→B→E→C

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对于整数a、b、c、d，符号

表示一种运算，其结果为ac﹣bd，1＜

＜3，则b+d=( )

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