若20位数.2005xyzxyzxyzxyz2005既是17的倍数，又是37的倍数，则x+y+z=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若20位数

.

2005xyzxyzxyzxyz2005

既是17的倍数，又是37的倍数，则x+y+z=______．

答案

设三位数xyz记为A，根据题干条件可知：注意27×37=999，
原数S=2005xyzxyzxyzxyz2005=20050000000000002005+A（10¹³+10¹⁰+10⁷+10⁴）
=999×20070070070070072+77+A（999×10020030040+40），
舍弃含999的部分后，留下的77+40A还应是999的倍数．
77+40A=999K，所以A=

999K-77

40

=

25K-1-(K+37)

40

，
使A为整数的K有3，43，83，123，…K，
A=3+40n，对应的A为73，1072，2071…，
其中只有A=73即x+y+z=0+7+3=10，满足题目的要求（其他的A都不是三位数）．
故答案为10．