已知等差数列an的首项为2，第10项为1，记Pn=a2+a4+…+a2n，（n∈N），求数列Pn中的最大项，并指出最大项使该数列中的第几项．

题型：不详难度：来源：

已知等差数列a_n的首项为2，第10项为1，记Pn=a2+a4+…+a2n，（n∈N），求数列P_n中的最大项，并指出最大项使该数列中的第几项．

答案

设公差为d
∵a₁=2，a₁₀=1
∴d=

a10-a1

10-1

=-

1

9

∴a2n=a1+(2n-1)(-

1

9

)=

19

9

-

1

9

2n
令

19

9

-

1

9

2n≥0得n≤4
∴P₄最大P₄=P_n=a₂+a₄+a₈+a₁₆=

19

9

-

2

9

+

19

9

-

4

9

+

19

9

-

8

9

+

19

9

-

16

9

=

46

9

故数列P_n中的最大项为

46

9

，是该数列中的第4项．