已知a-1+(ab-2)2=0观察：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14…通过观察，求：1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知

a-1

+(ab-2)2=0
观察：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…通过观察，求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

的值．

答案

∵

a-1

+（ab-2）²=0，
∴

a-1=0 ab-2=0

，解得

a=1 b=2

，
∴原式=

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．