已知a-1+（ab-2）2=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2005)(b+2005)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知

a-1

+（ab-2）²=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2005)(b+2005)

的值．

答案

∵

a-1

+（ab-2）²=0，
∴a-1=0且ab-2=0，
解得：a=1，b=2，
∴

1

a

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+2005)(b+2005)

=1+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=1+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2006

-

1

2007

=1+

1

2

-

1

2007

=

6019

4014

．