(1)直线经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线方程;(2)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长

(1)直线经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线方程;(2)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长

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(1)直线经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线方程;
(2)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2


3
,求a值.
答案
(1)设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a=0,即l过点(0,0)和(3,2),∴l的方程为y=
2
3
x,即2x-3y=0.
若a≠0,则设l的方程为
x
a
+
y
b
=1
,∵l过点(3,2),∴
3
a
+
2
a
=1
,∴a=5,∴l的方程为x+y-5=0.
综上可知,直线l的方程为  2x-3y=0,或x+y-5=0.
(2)圆心(1,2),半径r=2,设圆心到直线的距离为d,则由垂径定理知d2=r2-(
|AB|
2
)2=4-3=1

∴d=1,∴d=
|a-2+3|


1+a2
=1
,解得a=0,故所求的a值是0.
举一反三
直线(3a+4)x+ay+8=0与直线ax+(a+4)y-7=0垂直,则a的值为(  )
A.-2B.0C.-2或0D.0或2
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与点(-1,1)的距离等于


2
,且纵截距和横截距之和等于0的直线共有(  )条.
A.4B.3C.2D.1
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直线x-my=3m+3与直线mx-y=m+1平行,则m=______.
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设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足


OP


OQ
=0.
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
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过点P(1,2)引一条直线,使它与点A(2,3)和点B(4,-5)的距离相等,那么这条直线的方程是(  )
A.4x+y-6=0B.3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C.x+4y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0
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