设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，9x+8y+7z=1，则3(9x)2+(8y)2+(7z)2=______，9(9x2)4+(8y2)4+(7z2)

题型：填空题难度：简单来源：不详

设实数x，y，z适合9x³=8y³=7z³，

9

x

+

8

y

+

7

z

=1，则

3	(9x)2+(8y)2+(7z)2

=______，

9	(9x2)4+(8y2)4+(7z2)4

=______．

答案

设9x³=8y³=7z³=k³，则
x=

k

3 9

，y=

k

3 8

，z=

k

3 7

，
从而1=

9

x

+

8

y

+

7

z

=

1

k

（9

3	9

+8

3	8

+7

3	7

），
故k=9

3	9

+8

3	8

+7

3	7

，
故

3	(9x)2+ (8y)2+(7z)2

，
=

3	k2( 3 94 + 3 84 + 3 74 )

，
=

3	k3

，
=k，

9	(9x2)4+(8y2)4+(7z2)4

，
=

9	k8( 3 94 + 3 84 + 3 74 )

，
=

9	k8k

，
=k．
故答案为：9

3	9

+8

3	8

+7

3	7

、9

3	9

+8

3	8

+7

3	7

．