有下列三个命题:(甲)若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数;(乙)若α,β是不相等的无理数,则α-βα+β是无理数;(丙)若α,β是不相等的无理数,
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有下列三个命题:(甲)若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数;(乙)若α,β是不相等的无理数,则α-βα+β是无理数;(丙)若α,β是不相等的无理数,
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
有下列三个命题:(甲)若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数;(乙)若α,β是不相等的无理数,则
α-β
α+β
是无理数;(丙)若α,β是不相等的无理数,则
α
+
3
β
是无理数.其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=(α-1)(β+1)+1,
只要令α=1+
2
,
β=-1+
2
,则αβ+α-β为有理数,故(甲)不对;
又若令α=2
2
,
β=
2
,则
α-β
α+β
为有理数,故(乙)不对;
又若令
α=
3
2
,β=-
2
,则
α
+
3
β
=0为有理数,故(丙)不对;
故正确命题个数是0.
应选A.
举一反三
下列说法正确的是( )
A.有理数都是实数
B.实数都是有理数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数都是开方开不尽的数
题型:单选题
难度:一般
|
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2
2
______分数(填“是”或者填“不是”).
题型:填空题
难度:简单
|
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在实数π,
2
5
,0,
3
,-3.14,
4
中,无理数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
在-
5
2
,
π
3
,
2
,
-
1
16
,3.14,0,
2
-1
,
5
2
,
|
4
-1|
中,无理数有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
题型:单选题
难度:一般
|
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写出一个比-4大的负无理数______.
题型:填空题
难度:一般
|
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