已知：a=2+5，b为5的小数部分，求下列代数式的值：（1）a2+b2                    （2）1a+1b．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：a=2+

5

，b为

5

的小数部分，求下列代数式的值：
（1）a²+b²                    
（2）

1

a

+

1

b

．

答案

∵a=2+

5

，b=

5

-2，
∴a+b=2

5

，ab=（

5

+2）（

5

-2）=1，
（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=（2

5

）²-2×1=20-2=18；
（2）

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2 5

1

=2

5

．