某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1

题型：解答题难度：一般来源：不详

某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬
菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．
（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3% 的损耗，第二次购进的蔬菜有5% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？

答案

（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元（2）蔬菜每千克售价至少为6元

解析

试题分析：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克

元，根据题意得

解得

．
经检验

是原方程的根，
∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；
（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200
第一次所购该蔬菜数量为200×2=400
设该蔬菜每千克售价为

元，根据题意得
[200(1-3％)+400(1-5％)]

1244．
∴

．
∴该蔬菜每千克售价至少为6元．
点评：本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，其次掌握解分式方程的步骤，要求学生会解分式方程

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分别为边AB、AC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AE-ED-DB运动，到点B停止．点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动，在DB上以每秒

个单位的速度运动. 过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，使点M落在线段BC上．设点P的运动时间为

秒（

）.

（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的

的值；
（2）连结BE，设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S，请直接写出S与

之间的函数关系式和相应的自变量

的取值范围；
（3）当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时，将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形
P₁ Q M₁ N₁，问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H，使△GHP₁是等腰直角三角形? 若
存在，请求出EG的值；若不存在，请说明理由．

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如图，将边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE外部的边连续滚动（点Q、点R分别与点A、点B重合），当△PQR第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P所经过的路线长为（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

如图，大楼AB、CD和大树EF的底端B、D、F在同一直线上，BF＝FD＝10米，AB＝16米，某人在楼顶A处测得点C的仰角为22°，测得点E的俯角为45°．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

（1）求大树EF的高度；
（2）求大楼CD的高度．

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甲、乙两地相距20千米．小明上午8：30骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车沿相同的路线也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时．

（1）分别写出两人离甲地的距离与时间的函数关系式，并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；
（2）判断谁先到达乙地，并说明理由．

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如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若

，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且

，

．
（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；
（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；
（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．

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