把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为  .

把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为  .

题型:填空题难度:一般来源:不详
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为  
答案
24
解析
从三种情况进行分析:(1)只有棱长为1的正方体;(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体或棱长为3的正方体和棱长为2的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.
解:棱长为4的正方体的体积为64,
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除;
如果有一个3×3×3的立方体(体积27),有1×1×1的立方体37个,37+1>29,不符合题意排除;
如果有一个3×3×3的立方体(体积27),有一个2×2×2的立方体(体积8),就只能有1×1×1的立方体29个,1+1+29>29,不符合题意排除;
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.
则设棱长为1的有x个,则棱长为2的有(29-x)个,
解方程:x+8×(29-x)=64,
解得:x=24.
所以分割的立方体应为:棱长为1的24个,棱长为2的5个.
故答案为:24.
举一反三
(11·珠海)(本题满分7分)如图,在鱼塘两侧有两棵树AB,小华要测量此
两树之间的距离.他在距A树30 m的C处测得∠ACB=30°,又在B处测得∠ABC=120°.求
AB两树之间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列交通标志是轴对称图形的是(  )
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在直角坐标系中,正方形、…、按如图所示的方式放置,其中点…、均在一次函数的图象上,点…、均在x轴上.若点的坐标为(1,1),点的坐标为(3,2),则点的坐标为_________
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(11·漳州)用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列,按照这样的规律,第n个图形需要棋子_  ▲  枚.(用含n的代数式表示)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列命题中,正确的是(  )
A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B.对角线相等的四边形是矩形
C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D.位似图形一定是相似图形

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