现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。 1 2 3

题型：解答题难度：一般来源：不详

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

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1996      1997     1998     1999     2000     2001 2002
2003      2004     2005     2006     2007     2008 2009

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为

，请用

的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用

的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数

答案

（1）略
（2）不存在，理由略

解析

（1）
n       n+1       n+2      n+3
n+7      n+8       n+9      n+10
n+14     n+15      n+16     n+17
n+21     n+22      n+23     n+24
这16个的和=16n+192=16（n+12）

（2）设16（n+12）="832  " n="40  "
∴存在最小为40，最大40+24=64
16（n+12）="2000  " n="113    "
∴存在最小为113，最大为137，
16（n+2）="2008   " n=125.5，
∴不存在

举一反三

在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，这两根杆子的相对位置是______________

题型：填空题难度：简单| 查看答案

（本小题满分12分）
如图是某月的日历：

(1)设由6个数形成的阴影方框中，最大的数为

，这6个数的和为

，请你用含

的代数式表示

；
(2)现想框出6个数的和为111，你能办得到吗？若能，请求出这六个数，若不能，请说明理由.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

阅读材料，解决问题：
由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：
因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;
因为32009＝34×502＋1，所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.
（1）请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字;
（2）请探索出22010＋32010＋92010的个位数字;
（3）请直接写出92010－22010－32010的个位数字

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了以下