现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。                 1      2      3    

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。                 1      2      3    

题型:解答题难度:一般来源:不详
现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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1996      1997     1998     1999     2000     2001  2002
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(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为,请用的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用的代数式表示)
(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数
答案

(1)略
(2)不存在,理由略
解析
(1)
n       n+1       n+2      n+3
n+7      n+8       n+9      n+10
n+14     n+15      n+16     n+17
n+21     n+22      n+23     n+24
这16个的和=16n+192=16(n+12)
(2)设16(n+12)="832  " n="40  "  
∴存在最小为40,最大40+24=64
16(n+12)="2000  " n="113    "
∴存在最小为113,最大为137,
16(n+2)="2008   " n=125.5,
∴不存在
举一反三
在同一时刻,两根长度不等的杆子置于阳光之下,但它们的影长相等,这两根杆子的相对位置是______________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
如图是某月的日历:

(1)设由6个数形成的阴影方框中,最大的数为,这6个数的和为,请你用含的代数式表示
(2)现想框出6个数的和为111,你能办得到吗?若能,请求出这六个数,若不能,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
阅读材料,解决问题:
由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现,由此可以得到:
因为3100=34×25,所以3100的个位数字与34的个位数字相同,应为1;
因为32009=34×502+1,所以32009的个位数字与31的个位数字相同,应为3.
(1)请你仿照材料,分析求出299的个位数字及999的个位数字;
(2)请探索出22010+32010+92010的个位数字;
(3)请直接写出92010-22010-32010的个位数字
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了以下种地砖的形状供设计选用.其中不能进行密铺的地砖的形状是
A.正三角形 B.正四边形C.正五边形D.正六边形

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(7分)让深圳人期待了五年之久的出租车运价调整新方案终于于月开始执行,深圳市红色的士调价前后的收费标准对比如下:调整前,起步价元/公里,公里后里程价元/公里,无返空费;调整后,起步价元/公里,公里后里程价元/公里,总路程超过公里的,超出部分按里程价的加收返空费.(不考虑红灯等因素)
(1)小明去公里外的公园玩,请你估算一下,调价前后乘坐出租车的车费;
(2)网上流传“公里换车”规避返空费的方法:即乘客的行程超过公里,就在公里处下车,换乘另一辆出租车.以下为行程为公里换与不换的方法:
①若行程为公里:不换车,总费用为:元;
换车,总费用为:元,因此,行程公里若换车,则费用反而增加元.所以,行程为公里不换车.
②若行程为公里:不换车,总费用为:元,若换车,总费用为:元,则可节约元.所以,行程为公里换车.
若设行程为公里(),不换车的费用(元),换车的费用(元),
                                   ;
                                   .
请你帮忙计算一下,行程超过多少公里后换车会就会节约费用.
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