阅读材料,解决问题:由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,不难发现3的正整数幂的个位数
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阅读材料,解决问题:由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,不难发现3的正整数幂的个位数
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
阅读材料,解决问题:
由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,
不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现,由此可以得到:
因为3100=34×25,所以3100的个位数字与34的个位数字相同,应为1;
因为32009=34×502+1,所以32009的个位数字与31的个位数字相同,应为3.
(1)请你仿照材料,分析求出299的个位数字及999的个位数字;
(2)请探索出22010+32010+92010的个位数字;
(3)请直接写出92010-22010-32010的个位数字
答案
(1)9
(2)4
(3)8
解析
解: (1)由21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,
不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现,由此可以得到:
因为299=24×24+3,所以299的个位数字与23的个位数字相同,应为8.…………2分
由91=9,92=81,93=729,94=6561,……,
不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现,由此可以得到:
因为999=92×49+1,所以999的个位数字与91的个位数字相同,应为9.…………4分
(2) 因为22010=24×502+2,所以22010的个位数字与22的个位数字相同,应为4;
因为32010=34×502+2,所以32010的个位数字与32的个位数字相同,应为9;
因为92010=92×1005,所以92009的个位数字与92的个位数字相同,应为1.
∴4+9+1=14
∴22010+32010+92010的个位数字为4 ……………………………………………8分
(3) 92010-22010-32010的个位数字为8 ……………………………………10分
举一反三
某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了以下
种地砖的形状供设计选用.其中不能进行密铺的地砖的形状是
A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
题型:单选题
难度:简单
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(7分)让深圳人期待了五年之久的出租车运价调整新方案终于于
年
月开始执行,深圳市红色的士调价前后的收费标准对比如下:调整前,起步价
元/
公里,
公里后里程价
元/公里,无返空费;调整后,起步价
元/
公里,
公里后里程价
元/公里,总路程超过
公里的,超出部分按里程价的
加收返空费.(不考虑红灯等因素)
(1)小明去
公里外的公园玩,请你估算一下,调价前后乘坐出租车的车费;
(2)网上流传“
公里换车”规避返空费的方法:即乘客的行程超过
公里,就在
公里处下车,换乘另一辆出租车.以下为行程为
、
公里换与不换的方法:
①若行程为
公里:不换车,总费用为:
元;
换车,总费用为:
元,因此,行程
公里若换车,则费用反而增加
元.所以,行程为
公里不换车.
②若行程为
公里:不换车,总费用为:
元,若换车,总费用为:
元,则可节约
元.所以,行程为
公里换车.
若设行程为
公里(
),不换车的费用
(元),换车的费用
(元),
则
;
.
请你帮忙计算一下,行程超过多少公里后换车会就会节约费用.
题型:解答题
难度:一般
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如图,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向,距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是
海里/时
题型:填空题
难度:一般
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蓝军与红军进行军事演习,如图,红军的潜艇从A海港出发,沿正东方向航行,到正东方向由红军控制的海港B处,A、B两港相距200海里,在海港A的北偏东60°方向、海港B的西北方向有一海岛C被蓝军控制,在海岛C周围90海里的区域是蓝军的侦察范围。问红军的潜艇会不会进入到蓝军的侦察区域内?海港B是否处于海岛C上的蓝军侦察范围内?请说明你的理由。
题型:解答题
难度:一般
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(6分)如图,小芳和小丽想测量学校旗杆的高度,她们来到操场,小芳测得小丽身高1.6米,在阳光下的影子长度为2.4米,她想立刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一教学楼,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,测得落在地面上影长为12米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度.
题型:解答题
难度:一般
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