（本小题满分8分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分8分）
某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.（参考数据=1.73，=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）

答案

28.4米

解析

解：过D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四边形DEBC为矩形，
则CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°.
设AB=h米，在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=h
在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h
又AB－AE=BE=CD=12
∴h－h=12
∴h===18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）
答：山高AB是28.4米.