一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元。设购进A型手机x部，B型手机y部。三款手机的

题型：解答题难度：一般来源：重庆市期末题

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元。设购进A型手机x部，B型手机y部。三款手机的进价和预售价如下表：
（1 ）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；
（2 ）求出y 与x 之间的函数关系式；
（3 ）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500 元。
①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；
（注：预估利润P= 预售总额- 购机款- 各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部？

答案

解：（1）60-x-y；
（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50；
（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，
P=1200x+1600y+78000-1300x-1300y-61000-1500，
P=-100x+300y+15500，
P=-100x+300（2x-50）+15500，
整理得P=500x+500；
②购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x，
根据题意列不等式组，
得
解得29≤x≤34，
∴x范围为29≤x≤34，且x为整数，
∵P是x的一次函数，k=500＞0，
∴P随x的增大而增大，
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元。
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部。