已知（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0（1）求a0+a1+a2…+a12（2）求a2+a4+a6+…+a12．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知（x²-x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a₀
（1）求a₀+a₁+a₂…+a₁₂
（2）求a₂+a₄+a₆+…+a₁₂．

答案

∵（x²-x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a₀，
∴当x=1时：（x²-x+1）⁶=a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=1，①；

（2）当x=-1时，（x²-x+1）⁶=a₁₂-a₁₁+…+a₂-a₁+a₀=729，②
∴①+②=2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730，
∴a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂+a₀=365．
∵当x=0时，1=a₀，
∴a₂+a₄+a₆+…+a₁₂=a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂+a₀-a₀=365-1=364．