已知（a-1）x2ya+1是x、y的5次多项式，试求整式的值：（1）a2+2a+1；（2）（a+1）2．由（1）（2）两小题的结果你有发现了什么结论？任意取几个

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知（a-1）x²y^a+1是x、y的5次多项式，试求整式的值：
（1）a²+2a+1；
（2）（a+1）²．
由（1）（2）两小题的结果你有发现了什么结论？任意取几个a值验证你的结论．

答案

∵（a-1）x²y^a+1是x、y的5次多项式，
∴2+a+1=5，
解得：a=2，
（1）a²+2a+1=4+4+1=9；
（2）（a+1）²=3²=9．
猜想：a²+2a+1=（a+1）²，
证明：当a=1时，a²+2a+1=4，（a+1）²=4，等式成立；
当a=2时，a²+2a+1=9，（a+1）²=9，等式成立；
当a=3时，a²+2a+1=16，（a+1）²=16，等式成立；