如图，两个梯形相似：（1）求α的度数；（3）求x和y的值．

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如图，两个梯形相似：
（1）求α的度数；（3）求x和y的值．

答案

（1）在梯形ABCD中，∠C=360-90-90-135=45°，
∵梯形ABCD∽梯形EFGH
∴α=∠C=45°
作DE⊥BC于E，
则△DEC是等腰直角三角形，则CD=7

；

（2）

，即

，
解得：x=

，y=6

．

举一反三

把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为______．

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已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．2

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若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB=1，BC=x（x≥1），
（1）若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值．
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值．

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如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则x=______；y=______；α=______度．

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如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S_n=______．

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