若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形,使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似,则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割,已知AB=1,BC=x(x≥1),(
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若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形,使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似,则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割,已知AB=1,BC=x(x≥1),(
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若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形,使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似,则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割,已知AB=1,BC=x(x≥1),
(1)若下图可以自相似2分割,请在图中画出分割草图,并求出x的值.
(2)若矩形ABCD可以自相似3分割,请画出两种不同分割的草图,并直接写出相应的x值.
答案
(1)∵是自相似2分割,
∴BF=FC=
1
2
BC,
根据相似矩形对应边成比例
BF
AB
=
AB
BC
,
∴x•
1
2
x=1,
解得x=
2
;
(2)如上图,EF,GH三等分矩形,则
BF
AB
=
AB
BC
,
∴x•
1
3
x=1,
解得x=
3
;
如上图,点G为AB中点,则
BG
AB
=
BF
BC
,
∴BF=
1
2
BC=
1
2
x,
又
FC
CD
=
CD
BC
,
∴BC•FC=CD•CD=1,
即x(x-
1
2
x)=1,
解得x=
2
.
举一反三
如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x=______;y=______;α=______度.
题型:不详
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如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO
1
,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO
2
,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积S
n
=______.
题型:不详
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把矩形ABCD对折,折痕为MN,且矩形DMNC与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为( )
A.1:
3
B.1:
2
C.
3
:1
D.
2
:1
题型:不详
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如图,把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为( )
A.2:1
B.3:1
C.
2
:1
D.
3
:1
题型:不详
难度:
|
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把一矩形纸片对折,若对折后所得的矩形与原矩形相似,则对折后的矩形与原矩形的相似比为______.
题型:不详
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