把矩形ABCD对折,折痕为MN,且矩形DMNC与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为(  )A.1:3B.1:2C.3:1D.2:1

把矩形ABCD对折,折痕为MN,且矩形DMNC与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为(  )A.1:3B.1:2C.3:1D.2:1

题型:不详难度:来源:
把矩形ABCD对折,折痕为MN,且矩形DMNC与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为(  )
A.1:


3
B.1:


2
C.


3
:1
D.


2
:1

答案
设矩形ABCD的长AD=x,宽AB=y,则DM=
1
2
AD=
1
2
x.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似.
DM
AB
=
DC
AD
,即
1
2
x
y
=
y
x

即y2=
1
2
x2
∴x:y=


2
:1.故选D.
举一反三
如图,把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为(  )
A.2:1B.3:1C.


2
:1
D.


3
:1

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把一矩形纸片对折,若对折后所得的矩形与原矩形相似,则对折后的矩形与原矩形的相似比为______.
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矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,且矩形ABCD与矩形EFCB相似,AB=a,则BC=______(用含a的代数式表示).
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如图,所示的两个矩形是否相似?并简单说明理由.
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学生会举办一个校园摄影艺术展览会,小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如图所示.两人在设计时发生了争执:小华要使内外两个矩形相似,感到这样视觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后,小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到,小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法.
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