矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,且矩形ABCD与矩形EFCB相似,AB=a,则BC=______(用含a的代数式表示).

矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,且矩形ABCD与矩形EFCB相似,AB=a,则BC=______(用含a的代数式表示).

题型:不详难度:来源:
矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,且矩形ABCD与矩形EFCB相似,AB=a,则BC=______(用含a的代数式表示).
答案
矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似,
∵矩形ABCD矩形BCFE,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴矩形ABCD的面积是矩形BCFE面积的2倍,
设,AB=a,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
AD
AB
=
BE
BC

即:
BC
a
=
a
2
BC

得:BC=


2
2
a
举一反三
如图,所示的两个矩形是否相似?并简单说明理由.
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学生会举办一个校园摄影艺术展览会,小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如图所示.两人在设计时发生了争执:小华要使内外两个矩形相似,感到这样视觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后,小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到,小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法.
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如图所示,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么
AB
AD
等于(  )
A.0.618B.


2
2
C.


2
D.2

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阅读下列材料:
任意给定一个矩形ABCD,如果存在另一个矩形A"B"C"D",使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2,且k是整数).那么我们把矩形A"B"C"D"叫做矩形ABCD的k倍矩形.
例如:矩形ABCD的长和宽分别为3和1,它的周长和面积分别为8和3;矩形A"B"C"D"的长和宽分别为4+


10
和4-


10
,它的周长和面积分别为16和6,这时,矩形A"B"C"D"的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍,则矩形A"B"C"D"叫做矩形ABCD的2倍矩形.
解答下列问题:
(1)填空:一个矩形的周长和面积分别为10和6,则它的2倍矩形的周长为______,面积为______.
(2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1,那么是否存在它的k倍矩形A"B"C"D",且A"B":AB=B"C":BC?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
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如图所示,四边形ABC3四边形A′B′C′3′,求未知边3的长度和α的大你.
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