矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且矩形ABCD与矩形EFCB相似，AB=a，则BC=______（用含a的代数式表示）．

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答案

矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴矩形ABCD的面积是矩形BCFE面积的2倍，
设，AB=a，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴

即：

，
得：BC=

a．

举一反三

如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由．

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学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．

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如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么

等于（　　）

A．0.618

B．

C．

D．2

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阅读下列材料：
任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A"B"C"D"，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A"B"C"D"叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A"B"C"D"的长和宽分别为4+

和4-

，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A"B"C"D"的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A"B"C"D"叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列问题：
（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为______，面积为______．
（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A"B"C"D"，且A"B"：AB=B"C"：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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如图所示，四边形ABC3∽四边形A′B′C′3′，求未知边3的长度和α的大你．

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