关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值是-17,则当x=-2时,该多项式的值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值是-17,则当x=-2时,该多项式的值是______. |
答案
a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5=(a+1)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5. a+1=0,a=-1. ∴(a+1)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5=-17, (-1+1)x3+(2b+1)x2+[3×(-1)+b]x-5=-17, (2b+1)x2+(b-3)x-5=-17, (2b+1)×22+(b-3)×2-5=-17, 10b-7=-17, b=-1. ∴关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5 =(2b+1)x2+(b-3)x-5 =[2×(-1)+1)x2+(-1-3)x-5 =-x2-4x-5 =-(-2)2-4×(-2)-5 =-1. 故答案为:-1. |
举一反三
a、b、c是正整数,a>b,且a2-ac+bc=7,则a-c等于( ) |
若实数x,y满足xy+x+y+7=0,3x+3y=9+2xy,则x2y+xy2=______. |
若a+b=10,a3+b3=100,则a2+b2=( ) |
已知a2+b2+c2=14,a=b+c,则ab-bc+ac的值为______. |
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