已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除,(1)求4a+c的值;(2)求2a-2b-c的值;(3)若a,b,c为整数,且
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除, (1)求4a+c的值; (2)求2a-2b-c的值; (3)若a,b,c为整数,且c≥a>1,试确定a,b,c的值. |
答案
(1)∵x2+3x-4是x3+ax2+bx+c的一个因式, ∴x2+3x-4=0,即x=-4,x=1是方程x3+ax2+bx+c=0的解, ∴, ①×4+②得4a+c=12③;
(2)由③得a=3-,④ 代入①得b=-4-c⑤, ∴2a-2b-c=2(3-)-2(-4-c)-c=14;
(3)∵c≥a>1,又a=3-, ∴a=3-<3, 即1<3-<3, 解得<c<8, 又∵a、c是大于1的正整数, ∴c=3、4、5、6、7,但a=3-,a也是正整数, ∴c=4, ∴a=2, ∴b=-4-c=-7. 故a=2,b=-7,c=4. |
举一反三
若代数式2x2+3y+7的值为8,那么代数式6x2+9y+8的值为______. |
已知:x2+4x-1=0,则x2+=______. |
对于实数x、y,定义新的运算:x*y=ax+by+1,其中a、b是常数,若3*5=15,4*7=28,则1*1=______. |
已知==,且4x-5y+2z=10,则2x-5y+z的值等于______. |
设m2+m-1=0,则m3+2m2+2010=______. |
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