已知p+q+r=9，且px2-yz=qy2-zx=rz2-xy，则px+qy+rzx+y+z等于（　　）A．9B．10C．8D．7

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知p+q+r=9，且

p

x2-yz

=

q

y2-zx

=

r

z2-xy

，则

px+qy+rz

x+y+z

等于（　　）

A．9

B．10

C．8

D．7

答案

设

p

x2-yz

=

q

y2-zx

=

r

z2-xy

=k，
则p=（x²-yz）k，q=（y²-zx）k，r=（z²-xy）k．
已知p+q+r=9，
则（x²-yz）k+（y²-zx）k+（z²-xy）k=9，
即k（x²-yz+y²-zx+z²-xy）=9．
原式=

k(x3+y3+z3-3xyz)

x+y+z

=k（x²-yz+y²-zx+z²-xy）=9．
故选A．