观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92—
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5 ① 52-4×22=9 ② 72-4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92—4×( )2=( ); (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. |
答案
(1)4,17; (2)第n个等式为:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1,证明见解析. |
解析
试题分析:由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可. 试题解析:(1)32-4×12=5 ① 52-4×22=9 ② 72-4×32=13 ③ … 所以第四个等式:92-4×42=17; (2)第n个等式为:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1, 左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. 左边=右边, ∴(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1. |
举一反三
观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是( )
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分解因式:= . |
计算的结果是( ) |
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